حلول كتاب الرياضيات للصف الثاني متوسط الفصل الدراسي الثاني
الفصل ٩ : الاحصاء
المسألة الأولى (زواحف):
لحساب نسبة السحالي التي يتراوح طولها بين 3.0 و6.9 بوصة، نحتاج إلى تجميع التكرارات للفئات ذات الأطوال من 3.0 إلى 6.9 بوصة.
- التكرارات للفئات المطلوبة هي: 5+4+4+2=15.
- العدد الإجمالي للسحالي هو 15+2+3+4=24، حيث 2 للفئة 7.0−7.9 بوصة، 3 للفئة 1.0−1.9 بوصة، و4 للفئة 2.0−2.9 بوصة.
- نسبة السحالي ضمن النطاق المطلوب هي 1524 أو 62.5%.
الشرح:
لحساب نسبة مجموعة معينة من البيانات ضمن مجموعة أكبر، نقسم عدد العناصر في المجموعة المستهدفة على العدد الإجمالي للعناصر في جميع المجموعات، ثم نضرب النتيجة في 100 للحصول على النسبة المئوية.
المسألة الثانية (قرطاسية):
في هذه المسألة، نظمنا أسعار الأدوات المكتبية في جدول بناءً على الفئات المحددة وحسبنا التكرار لكل فئة لتحديد الفئة الأكثر تكرارًا.
الخطوات:
- تصنيف الأسعار إلى الفئات المحددة: تم تقسيم أسعار الأدوات المكتبية إلى فئات بناءً على نطاقات الأسعار المعطاة.
- الفئة 1.00 – 1.99
- الفئة 2.00 – 2.99
- الفئة 3.00 – 3.99
- الفئة 4.00 – 4.99
- الفئة 5.00 – 5.99
- الفئة 6.00 – 6.99
- حساب التكرار لكل فئة: عددنا عدد الأدوات المكتبية التي تقع ضمن كل فئة سعرية.
- وجدنا أن الفئة 1.00 – 1.99 لديها أعلى تكرار بـ 6 أدوات.
الشرح:
توضح هذه الطريقة كيف يمكن تنظيم البيانات ضمن فئات لتسهيل تحليلها. من خلال تقسيم الأسعار إلى فئات محددة، أصبح بإمكاننا بسهولة ملاحظة أي فئة سعرية هي الأكثر شيوعًا بين الأدوات المكتبية المتاحة. هذا النوع من التحليل مفيد في مجالات مثل إدارة المخزون، التسويق، وتحليل السوق لفهم الأنماط الشرائية.
حل المسألة الثالثة (تقدير):
لحساب عدد الطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في الرياضيات فقط أو في العلوم فقط، نحتاج إلى تحديد الحد الأدنى والأقصى الممكن للطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في كلا المادتين.
- الحد الأدنى الممكن للطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في كلا المادتين هو 12 طالبًا. هذا يحسب بأخذ إجمالي عدد الطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في كلا المادتين وطرح العدد الإجمالي للطلاب.
- الحد الأقصى الممكن للطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في كلا المادتين هو 25 طالبًا، وهو يعادل عدد الطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في الرياضيات لأنه لا يمكن أن يكون أكبر من عدد الطلاب في أي من المادتين.
بالتالي، الحد الأدنى والأقصى لعدد الطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز في مادة واحدة فقط هما 36 و 49 على التوالي.
حل المسألة الرابعة (مكعب أرقام):
أرقام الرميات هي كالتالي:
- 6, 2, 4, 3, 5, 3, 1, 6, 3
- 4, 1, 6, 6, 5, 4, 4, 5, 1
- 6, 3, 2, 1, 1, 6, 5, 2, 4
دعونا نحسب عدد المرات التي ظهر فيها كل رقم لتحديد الرقم الأكثر تكرارًا.
الرقم الأكثر ظهورًا في سلسلة رميات مكعب الأرقام هو الرقم 6، وقد ظهر 6 مرات.
هذا يعني أن خلال اللعبة، كان الرقم 6 هو الأكثر تكرارًا من بين جميع الأرقام على مكعب الأرقام.
إذا كان لديك أي سؤال آخر أو تحتاج إلى المساعدة في حل المسألة الخامسة أو أي مسألة أخرى، فلا تتردد في طلب المساعدة.
حل المسألة الخامسة (تطوع):
لحل المسألة الخامسة التي تتعلق بتوزيع وجبات الإفطار خلال شهر رمضان، والموضوعة حيث يكون عدد الوجبات التي وزعها محسن في اليوم الأول ثلاثة أمثال ما وزعه في اليوم الثاني، وكان المجموع الكلي للوجبات خلال اليومين 640 وجبة، سنقوم بتحليل وحل هذه المسألة باستخدام معادلة بسيطة.
البيانات المعطاة:
- عدد الوجبات في اليوم الأول = ثلاثة أمثال عدد الوجبات في اليوم الثاني.
- المجموع الكلي للوجبات خلال اليومين = 640 وجبة.
لنفترض أن عدد الوجبات التي وزعها محسن في اليوم الثاني = .
بالتالي، عدد الوجبات التي وزعها في اليوم الأول = .
المعادلة:
3x+x=640
4x=640
الآن، سنحسب لنعرف عدد الوجبات التي وزعها محسن في اليوم الثاني، ومن ثم نحسب لنعرف عدد الوجبات في اليوم الأول.
عدد الوجبات التي وزعها محسن في اليوم الثاني هو 160 وجبة، وعدد الوجبات التي وزعها في اليوم الأول هو 480 وجبة.
هذا يعني أن محسن قد وزع 480 وجبة في اليوم الأول و160 وجبة في اليوم الثاني، ليصبح المجموع الكلي للوجبات التي وزعها خلال اليومين 640 وجبة، وفقًا للمعادلة المستخدمة والحسابات التي قمنا بها.
9 – 2 المدرجات التكرارية
لحل المسألة المتعلقة بتمثيل سنوات ميلاد مجموعة من الموظفين في شركة معينة على شكل جدول تكراري وإنشاء مدرج تكراري لهذه البيانات، سنتبع الخطوات التالية:
الخطوة 1: تحديد الفئات
بناءً على البيانات المعطاة، سنقوم بتحديد فئات مناسبة لسنوات الميلاد. لتسهيل العملية، يمكننا تقسيم البيانات إلى فئات بفارق 10 سنوات لكل فئة.
الخطوة 2: تنظيم البيانات في جدول تكراري
سنقوم بتنظيم سنوات الميلاد في جدول تكراري حسب الفئات المحددة.
الخطوة 3: إنشاء المدرج التكراري
بعد تنظيم البيانات في جدول تكراري، سنستخدم هذا الجدول لإنشاء مدرج تكراري يعبر عن توزيع سنوات الميلاد.
لنقم الآن بتحديد الفئات وتنظيم البيانات في جدول تكراري استنادًا إلى سنوات الميلاد المعطاة.
بعد تنظيم سنوات ميلاد الموظفين في جدول تكراري وفقًا للفئات المحددة، توزعت البيانات كالتالي:
- 1360-1369: 1 موظف
- 1370-1379: 22 موظف
- 1380-1389: 18 موظف
- 1390-1399: 7 موظفين
- 1400-1409: 1 موظف
- 1410-1419: 0 موظفين